Элемент. математика Примеры

$\log (q^{2} + 1) = 1$

Этап 1

Перепишем $\log (q^{2} + 1) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = q^{2} + 1$

Этап 2

Решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $q^{2} + 1 = 10^{1}$ .

$q^{2} + 1 = 10$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $q$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$q^{2} = 10 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $10$ .

$q^{2} = 9$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$q = \pm 3$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$q = 3$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$q = - 3$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$q = 3, - 3$