Элемент. математика Примеры

$s = 45 \sqrt{\frac{150}{100}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $150$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $50$ из $150$ .

$s = 45 \sqrt{\frac{50 (3)}{100}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $50$ из $100$ .

$s = 45 \sqrt{\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$s = 45 \sqrt{\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$s = 45 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = 45 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = 45 \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 6

Объединим $45$ и $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$s = \frac{45 \sqrt{6}}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = \frac{45 \sqrt{6}}{2}$

Десятичная форма:

$s = 55.11351921 \dots$