Элемент. математика Примеры

$\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$s, 1, s$

Этап 1.2

Since $s, 1, s$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $s^{1}, s^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.6

Множителем $s^{1}$ является само значение $s$ .

$s^{1} = s$

$s$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $s^{1}, s^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$s$

Этап 2

Каждый член в $\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$ умножим на $s$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$ на $s$ .

$\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} s = 2 s + \frac{1}{s} s$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} s = 2 s + \frac{1}{s} s$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

${(s - 1)}^{2} = 2 s + \frac{1}{s} s$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

${(s - 1)}^{2} = 2 s + \frac{1}{s} s$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

${(s - 1)}^{2} = 2 s + 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $s$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 s$ из обеих частей уравнения.

${(s - 1)}^{2} - 2 s = 1$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем ${(s - 1)}^{2}$ в виде $(s - 1) (s - 1)$ .

$(s - 1) (s - 1) - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.2

Развернем $(s - 1) (s - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$s (s - 1) - 1 (s - 1) - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1) - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Умножим $s$ на $s$ .

$s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $s$ .

$s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 s$ в виде $- s$ .

$s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.3.1.4

Перепишем $- 1 s$ в виде $- s$ .

$s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$s^{2} - s - s + 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $s$ из $- s$ .

$s^{2} - 2 s + 1 - 2 s = 1$

Этап 3.1.3

Вычтем $2 s$ из $- 2 s$ .

$s^{2} - 4 s + 1 = 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$s^{2} - 4 s + 1 - 1 = 0$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $s^{2} - 4 s + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$s^{2} - 4 s + 0 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $s^{2} - 4 s$ и $0$ .

$s^{2} - 4 s = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $s$ из $s^{2} - 4 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $s$ из $s^{2}$ .

$s \cdot s - 4 s = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $s$ из $- 4 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 4 = 0$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $s$ из $s \cdot s + s \cdot - 4$ .

$s (s - 4) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$s = 0$

$s - 4 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $s$ к $0$ .

$s = 0$

Этап 3.7

Приравняем $s - 4$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $s - 4$ к $0$ .

$s - 4 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$s = 4$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $s (s - 4) = 0$ верно.

$s = 0, 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{{(s - 1)}^{2}}{s} = 2 + \frac{1}{s}$ истинным.

$s = 4$