Элемент. математика Примеры

$3 r^{2} = 5 - r$

Этап 1

Добавим $r$ к обеим частям уравнения.

$3 r^{2} + r = 5$

Этап 2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 r^{2} + r - 5 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = 1$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 5$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $60$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{61}}{6}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$r = - \frac{1 - \sqrt{61}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{61}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{1 - \sqrt{61}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{61}}{6}$

Десятичная форма:

$r = 1.13504161 \dots, - 1.46837494 \dots$