Элемент. математика Примеры

$\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$

Этап 1

Чтобы решить относительно $P$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (1 - P)} = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

Этап 2

Перепишем $\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60} = 1 - P$

Этап 3

Решим относительно $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ .

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

Этап 3.2

Упростим $e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 0.0051$ на $60$ .

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.306}$

Этап 3.2.2

Вычтем $0.306$ из $- 0.0033$ .

$1 - P = e^{- 0.3093}$

Этап 3.2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - P = \frac{1}{e^{0.3093}}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- P}{- 1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{P}{1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.4.2.2

Разделим $P$ на $1$ .

$P = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1}$ .

$P = - 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}}$ в виде $- \frac{1}{e^{0.3093}}$ .

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.4.3.1.3

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

Десятичная форма:

$P = 0.26603945 \dots$