Элемент. математика Примеры

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

Этап 1

Вычтем $| t^{2} - 9 |$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

Этап 2

Разделим каждый член $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $| 2 t - 6 |$ на $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

Этап 2.3.2

Разделим $| t^{2} - 9 |$ на $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

Этап 3

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

Этап 4

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Этап 5

Решим $2 t - 6 = t^{2} - 9$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

Этап 5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

Этап 5.3

Добавим $- 6$ и $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

Этап 5.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 t - t^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Изменим порядок $2 t$ и $- t^{2}$ .

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

Этап 5.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

Этап 5.4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $2 t$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

Этап 5.4.1.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Этап 5.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (t^{2}) - (- 2 t)$ .

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Этап 5.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ .

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

Этап 5.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разложим $t^{2} - 2 t - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 5.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

Этап 5.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

Этап 5.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

Этап 5.6

Приравняем $t - 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Приравняем $t - 3$ к $0$ .

$t - 3 = 0$

Этап 5.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t = 3$

Этап 5.7

Приравняем $t + 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Приравняем $t + 1$ к $0$ .

$t + 1 = 0$

Этап 5.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$t = - 1$

Этап 5.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (t - 3) (t + 1) = 0$ верно.

$t = 3, - 1$

Этап 6

Решим $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (t^{2} - 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

Этап 6.2

Добавим $t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

Этап 6.3

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

Этап 6.4

Вычтем $9$ из $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

Этап 6.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Пусть $u = t$ . Подставим $u$ вместо $t$ для всех.

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Этап 6.5.2

Разложим $2 u + u^{2} - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 6.5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Этап 6.5.3

Заменим все вхождения $u$ на $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

Этап 6.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

Этап 6.7

Приравняем $t - 3$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Приравняем $t - 3$ к $0$ .

$t - 3 = 0$

Этап 6.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$t = 3$

Этап 6.8

Приравняем $t + 5$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Приравняем $t + 5$ к $0$ .

$t + 5 = 0$

Этап 6.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$t = - 5$

Этап 6.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 3) (t + 5) = 0$ верно.

$t = 3, - 5$

Этап 7

Перечислим все решения.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

Этап 8