Элемент. математика Примеры

$3 v^{2} + 3 = - 10 v$

Этап 1

Добавим $10 v$ к обеим частям уравнения.

$3 v^{2} + 3 + 10 v = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$3 v^{2} + 10 v + 3 = 0$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 v$ .

$3 v^{2} + 10 (v) + 3 = 0$

Этап 2.2.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$3 v^{2} + (1 + 9) v + 3 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 v^{2} + 1 v + 9 v + 3 = 0$

Этап 2.2.4

Умножим $v$ на $1$ .

$3 v^{2} + v + 9 v + 3 = 0$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 v^{2} + v) + 9 v + 3 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$v (3 v + 1) + 3 (3 v + 1) = 0$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 v + 1$ .

$(3 v + 1) (v + 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 v + 1 = 0$

$v + 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $3 v + 1$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 v + 1$ к $0$ .

$3 v + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 v + 1 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 v = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 v = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 v = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{1}{3}$

Этап 5

Приравняем $v + 3$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $v + 3$ к $0$ .

$v + 3 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$v = - 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 v + 1) (v + 3) = 0$ верно.

$v = - \frac{1}{3}, - 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{1}{3}, - 3$

Десятичная форма:

$v = - 0.\overline{3}, - 3$