Элемент. математика Примеры

$- 3 \sqrt{2 v} = 18$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 3 \sqrt{2 v})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 v}$ в виде ${(2 v)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 3 {(2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 v$ .

${(- 3 (2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$9 \cdot 2^{1} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.5

Найдем экспоненту.

$9 \cdot 2 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $9$ на $2$ .

$18 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$18 v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$18 v^{1} = 18^{2}$

Этап 2.2.1.8

Упростим.

$18 v = 18^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $18$ в степень $2$ .

$18 v = 324$

Этап 3

Разделим каждый член $18 v = 324$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $18 v = 324$ на $18$ .

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 v}{18} = \frac{324}{18}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{324}{18}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $324$ на $18$ .

$v = 18$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $- 3 \sqrt{2 v} = 18$ истинным.

$Нет решения$