Элемент. математика Примеры

${(v - 5)}^{2} = 2 v^{2} - 16 v + 33$

Этап 1

Поскольку $v$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = {(v - 5)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(v - 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = 0 + 0 + {(v - 5)}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${(v - 5)}^{2}$ в виде $(v - 5) (v - 5)$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = (v - 5) (v - 5)$

Этап 2.3

Развернем $(v - 5) (v - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v (v - 5) - 5 (v - 5)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 (v - 5)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v \cdot v + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $v$ на $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} + v \cdot - 5 - 5 v - 5 \cdot - 5$

Этап 2.4.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 \cdot v - 5 v - 5 \cdot - 5$

Этап 2.4.1.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 5 v - 5 v + 25$

Этап 2.4.2

Вычтем $5 v$ из $- 5 v$ .

$2 v^{2} - 16 v + 33 = v^{2} - 10 v + 25$

Этап 3

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $v^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} = - 10 v + 25$

Этап 3.2

Добавим $10 v$ к обеим частям уравнения.

$2 v^{2} - 16 v + 33 - v^{2} + 10 v = 25$

Этап 3.3

Вычтем $v^{2}$ из $2 v^{2}$ .

$v^{2} - 16 v + 33 + 10 v = 25$

Этап 3.4

Добавим $- 16 v$ и $10 v$ .

$v^{2} - 6 v + 33 = 25$

Этап 4

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$v^{2} - 6 v + 33 - 25 = 0$

Этап 5

Вычтем $25$ из $33$ .

$v^{2} - 6 v + 8 = 0$

Этап 6

Разложим $v^{2} - 6 v + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(v - 4) (v - 2) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$v - 4 = 0$

$v - 2 = 0$

Этап 8

Приравняем $v - 4$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $v - 4$ к $0$ .

$v - 4 = 0$

Этап 8.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$v = 4$

Этап 9

Приравняем $v - 2$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $v - 2$ к $0$ .

$v - 2 = 0$

Этап 9.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$v = 2$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(v - 4) (v - 2) = 0$ верно.

$v = 4, 2$