Элемент. математика Примеры

${(\frac{1}{64})}^{3 v - 2} = 16^{2 v + 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{64}$ .

$\frac{1^{3 v - 2}}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{64^{3 v - 2}} = 16^{2 v + 1}$

Этап 3

Перенесем $64^{3 v - 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$64^{- (3 v - 2)} = 16^{2 v + 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (- (3 v - 2))} = 4^{2 (2 v + 1)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Этап 6

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $3 (- (3 v - 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (- (3 v - 2)) = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- (3 v) - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 (- 3 v - - 2) = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 (- 3 v + 2) = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 3 v) + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- 9 v + 3 \cdot 2 = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.1.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- 9 v + 6 = 2 (2 v + 1)$

Этап 6.2

Упростим $2 (2 v + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 9 v + 6 = 2 (2 v) + 2 \cdot 1$

Этап 6.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2 \cdot 1$

Этап 6.2.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$- 9 v + 6 = 4 v + 2$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $4 v$ из обеих частей уравнения.

$- 9 v + 6 - 4 v = 2$

Этап 6.3.2

Вычтем $4 v$ из $- 9 v$ .

$- 13 v + 6 = 2$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 13 v = 2 - 6$

Этап 6.4.2

Вычтем $6$ из $2$ .

$- 13 v = - 4$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 13 v = - 4$ на $- 13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 13 v = - 4$ на $- 13$ .

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 13 v}{- 13} = \frac{- 4}{- 13}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 4}{- 13}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$v = \frac{4}{13}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{4}{13}$

Десятичная форма:

$v = 0.\overline{307692}$