Элемент. математика Примеры

$\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$u - 6, u + 2, 1$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $u - 6$ является само значение $u - 6$ .

$(u - 6) = u - 6$

$(u - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $u + 2$ является само значение $u + 2$ .

$(u + 2) = u + 2$

$(u + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

НОК $u - 6, u + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(u - 6) (u + 2)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$ умножим на $(u - 6) (u + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{u - 4}{u - 6} = \frac{u + 4}{u + 2} - 1$ на $(u - 6) (u + 2)$ .

$\frac{u - 4}{u - 6} ((u - 6) (u + 2)) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $u - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{u - 4}{u - 6} ((u - 6) (u + 2)) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(u - 4) (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.2

Развернем $(u - 4) (u + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u (u + 2) - 4 (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u \cdot u + u \cdot 2 - 4 (u + 2) = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u \cdot u + u \cdot 2 - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{2} + u \cdot 2 - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$u^{2} + 2 \cdot u - 4 u - 4 \cdot 2 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$u^{2} + 2 u - 4 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $4 u$ из $2 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u - 6) (u + 2)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $u + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $u + 2$ из $(u - 6) (u + 2)$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u + 2) (u - 6)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$u^{2} - 2 u - 8 = \frac{u + 4}{u + 2} ((u + 2) (u - 6)) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$u^{2} - 2 u - 8 = (u + 4) (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(u + 4) (u - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u (u - 6) + 4 (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u \cdot u + u \cdot - 6 + 4 (u - 6) - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u \cdot u + u \cdot - 6 + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} + u \cdot - 6 + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 6 \cdot u + 4 u + 4 \cdot - 6 - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $4$ на $- 6$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 6 u + 4 u - 24 - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $- 6 u$ и $4 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - ((u - 6) (u + 2))$

Этап 2.3.1.4

Развернем $(u - 6) (u + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u (u + 2) - 6 (u + 2))$

Этап 2.3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u \cdot u + u \cdot 2 - 6 (u + 2))$

Этап 2.3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u \cdot u + u \cdot 2 - 6 u - 6 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1.1

Умножим $u$ на $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + u \cdot 2 - 6 u - 6 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + 2 \cdot u - 6 u - 6 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.5.1.3

Умножим $- 6$ на $2$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} + 2 u - 6 u - 12)$

Этап 2.3.1.5.2

Вычтем $6 u$ из $2 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - (u^{2} - 4 u - 12)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} - (- 4 u) - - 12$

Этап 2.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.7.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u - - 12$

Этап 2.3.1.7.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u + 12$

Этап 2.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим противоположные члены в $u^{2} - 2 u - 24 - u^{2} + 4 u + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вычтем $u^{2}$ из $u^{2}$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = - 2 u - 24 + 0 + 4 u + 12$

Этап 2.3.2.1.2

Добавим $- 2 u - 24$ и $0$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = - 2 u - 24 + 4 u + 12$

Этап 2.3.2.2

Добавим $- 2 u$ и $4 u$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 2 u - 24 + 12$

Этап 2.3.2.3

Добавим $- 24$ и $12$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 2 u - 12$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 u$ из обеих частей уравнения.

$u^{2} - 2 u - 8 - 2 u = - 12$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 u$ из $- 2 u$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = - 12$

Этап 3.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$u^{2} - 4 u - 8 + 12 = 0$

Этап 3.3

Добавим $- 8$ и $12$ .

$u^{2} - 4 u + 4 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$u^{2} - 4 u + 2^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Этап 3.4.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 3.4.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 2$ .

${(u - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.5

Приравняем $u - 2$ к $0$ .

$u - 2 = 0$

Этап 3.6

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$u = 2$