Элемент. математика Примеры

$y + \frac{12}{y} = 8$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, y, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 2

Каждый член в $y + \frac{12}{y} = 8$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $y + \frac{12}{y} = 8$ на $y$ .

$y \cdot y + \frac{12}{y} y = 8 y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + \frac{12}{y} y = 8 y$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y^{2} + \frac{12}{y} y = 8 y$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} + 12 = 8 y$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 12 - 8 y = 0$

Этап 3.2

Разложим $y^{2} + 12 - 8 y$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 6) (y - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $y - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $y - 6$ к $0$ .

$y - 6 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 6$

Этап 3.5

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 6) (y - 2) = 0$ верно.

$y = 6, 2$