Элемент. математика Примеры

$y (3 y + 2) = 9$

Этап 1

Упростим

$y (3 y + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (3 y) + y \cdot 2 = 9$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 y \cdot y + y \cdot 2 = 9$

Этап 1.1.2.2

Перенесем

$2$ влево от

$y$ .

$3 y \cdot y + 2 \cdot y = 9$

Этап 1.2

Умножим

$y$ на

$y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем

$y$ .

$3 (y \cdot y) + 2 \cdot y = 9$

Этап 1.2.2

Умножим

$y$ на

$y$ .

$3 y^{2} + 2 \cdot y = 9$

$3 y^{2} + 2 y = 9$

Этап 2

Вычтем

$9$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} + 2 y - 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения

$a = 3$ ,

$b = 2$ и

$c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим

$- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим

$- 4$ на

$3$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим

$- 12$ на

$- 9$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Добавим

$4$ и

$108$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4

Перепишем

$112$ в виде

$4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель

$16$ из

$112$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем

$16$ в виде

$4^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим

$2$ на

$3$ .

$y = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Этап 5.3

Упростим

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, - \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Десятичная форма:

$y = 1.43050087 \dots, - 2.09716754 \dots$