Элемент. математика Примеры

$y (11 - y) = 30$

Этап 1

Упростим $y (11 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot 11 + y (- y) = 30$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $11$ влево от $y$ .

$11 \cdot y + y (- y) = 30$

Этап 1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 \cdot y - y \cdot y = 30$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $y$ .

$11 y - (y \cdot y) = 30$

Этап 1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$11 y - y^{2} = 30$

Этап 2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$11 y - y^{2} - 30 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $11 y - y^{2} - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $11 y$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 11 y - 30 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 11 y - 30 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $11 y$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 30 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 30$ в виде $- 1 (30)$ .

$- (y^{2}) - (- 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 11 y)$ .

$- (y^{2} - 11 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 11 y) - 1 (30)$ .

$- (y^{2} - 11 y + 30) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $y^{2} - 11 y + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $- 11$ .

$- 6, - 5$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 6) (y - 5)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 6) (y - 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $y - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 6$ к $0$ .

$y - 6 = 0$

Этап 5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 6$

Этап 6

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 6) (y - 5) = 0$ верно.

$y = 6, 5$