Элемент. математика Примеры

$y = \frac{20 \ln (3)}{\ln (75) - \ln (45)}$

Этап 1

Упростим $20 \ln (3)$ путем переноса $20$ под логарифм.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (75) - \ln (45)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{75}{45})}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $75$ и $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $15$ из $75$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 (5)}{45})}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $15$ из $45$ .

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{15 \cdot 5}{15 \cdot 3})}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\ln (3^{20})}{\ln (\frac{5}{3})}$

Этап 3

Возведем $3$ в степень $20$ .

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\ln (3486784401)}{\ln (\frac{5}{3})}$

Десятичная форма:

$y = 43.01320206 \dots$