Элемент. математика Примеры

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$

Этап 1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(y - 9)}^{2}$ в виде $(y - 9) (y - 9)$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((y - 9) (y - 9))$

Этап 1.2

Развернем $(y - 9) (y - 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y (y - 9) - 9 (y - 9))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 (y - 9))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 9$ влево от $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 \cdot y - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 9$ на $- 9$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 y - 9 y + 81)$

Этап 1.3.2

Вычтем $9 y$ из $- 9 y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 18 y + 81)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 18 y$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.2.3

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.3

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - \frac{2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot 81$

Этап 1.5.4.2

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27))$

Этап 1.5.4.3

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

Этап 1.5.4.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 2 \cdot 27$

Этап 1.5.5

Умножим $- 2$ на $27$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 54$

Этап 1.6

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$y = - \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54$

Этап 2

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 = y$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 - y = 0$

Этап 3.2

Вычтем $y$ из $12 y$ .

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 11 y - 54 = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- \frac{2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 y^{2}}{3}$ в числитель.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 y^{2} + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Этап 4.2.2

Умножим $11$ на $3$ .

$- 2 y^{2} + 33 y + 3 \cdot - 54 = 0$

Этап 4.2.3

Умножим $3$ на $- 54$ .

$- 2 y^{2} + 33 y - 162 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 33$ и $c = - 162$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 33 \pm \sqrt{33^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 162)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $33$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot - 2 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 + 8 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $8$ на $- 162$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 1296}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Вычтем $1296$ из $1089$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 207$ в виде $- 1 (207)$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (207)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.7

Перепишем $207$ в виде $3^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $207$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$ .

$y = \frac{33 \pm 3 i \sqrt{23}}{4}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{33 + 3 i \sqrt{23}}{4}, \frac{33 - 3 i \sqrt{23}}{4}$