Элемент. математика Примеры

$7 x + 8 y \cdot (5 y) = 25$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 x + 8 \cdot 5 y \cdot y = 25$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 (y \cdot y) = 25$

Этап 1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$7 x + 8 \cdot 5 y^{2} = 25$

Этап 1.3

Умножим $8$ на $5$ .

$7 x + 40 y^{2} = 25$

Этап 2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$40 y^{2} = 25 - 7 x$

Этап 3

Разделим каждый член $40 y^{2} = 25 - 7 x$ на $40$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $40 y^{2} = 25 - 7 x$ на $40$ .

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 y^{2}}{40} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $25$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$y^{2} = \frac{5 (5)}{40} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = \frac{5}{8} + \frac{- 7 x}{40}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = \frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{7 x}{40}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $\frac{5}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{7 x}{40}}$

Этап 5.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{5}{8}$ на $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 x}{40}}$

Этап 5.2.2

Умножим $8$ на $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5}{40} - \frac{7 x}{40}}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 5 - 7 x}{40}}$

Этап 5.4

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 - 7 x}{40}}$

Этап 5.5

Перепишем $\frac{25 - 7 x}{40}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $25 - 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{40}}$

Этап 5.5.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $40$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}}$

Этап 5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (25 - 7 x)}{2^{2} \cdot 10}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{25 - 7 x}{10}}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$

Этап 5.7

Перепишем $\sqrt{\frac{25 - 7 x}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$

Этап 5.8

Умножим $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 5.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{25 - 7 x}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 5.9.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 5.9.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 5.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 5.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 5.9.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 5.9.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{25 - 7 x} \sqrt{10}}{10}$

Этап 5.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$

Этап 5.11

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.11.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{10}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.11.2

Умножим $2$ на $10$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$

Этап 5.12

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(25 - 7 x) \cdot 10}}{20}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (25 - 7 x)}}{20}$