Элемент. математика Примеры

$8 + (3 x + y) i = 2 x - 4 i$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 + 3 x i + y i = 2 x - 4 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$3 x i + y i = 2 x - 4 i - 8$

Этап 2.2

Вычтем $3 x i$ из обеих частей уравнения.

$y i = 2 x - 4 i - 8 - 3 x i$

Этап 3

Разделим каждый член $y i = 2 x - 4 i - 8 - 3 x i$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $y i = 2 x - 4 i - 8 - 3 x i$ на $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{2 x}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y i}{i} = \frac{2 x}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 x}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{2 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{2 x i}{i i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 x i}{i^{1} i} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{2 x i}{i^{2}} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{2 x i}{- 1} + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x i) + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (2 x i)$ в виде $- (2 x i)$ .

$y = - (2 x i) + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 (x i) + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y = - 2 x i + \frac{- 4 i}{i} + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.6.2

Разделим $- 4$ на $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.7

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 8}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.8.1

Объединим.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.8.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{1} i} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.8.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{i^{2}} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.8.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - 2 x i - 4 + \frac{- 8 i}{- 1} + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.9

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 2 x i - 4 - 1 \cdot (- 8 i) + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.10

Перепишем $- 1 \cdot (- 8 i)$ в виде $- (- 8 i)$ .

$y = - 2 x i - 4 - (- 8 i) + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.11

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = - 2 x i - 4 + 8 i + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.12

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.1

Сократим общий множитель.

$y = - 2 x i - 4 + 8 i + \frac{- 3 x i}{i}$

Этап 3.3.1.12.2

Разделим $- 3 x$ на $1$ .

$y = - 2 x i - 4 + 8 i - 3 x$