Элемент. математика Примеры



\begin{matrix} h = & 4 l = & 6 w = & 4 \end{matrix}

$\begin{array}{r} h = & 4 \\ l = & 6 \\ w = & 4 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь

l w

$l w$ , а

s_{l}

$s_{l}$ и

s_{w}

$s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину

l = 6

$l = 6$ , ширину

w = 4

$w = 4$ и высоту

h = 4

$h = 4$ в формулу площади поверхности пирамиды.

6 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$6 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

6

$6$ на

4

$4$ .

24 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим

6

$6$ на

2

$2$ .

24 + 4 \cdot \sqrt{3^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{3^{2} + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем

3

$3$ в степень

2

$2$ .

24 + 4 \cdot \sqrt{9 + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{9 + {(4)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

24 + 4 \cdot \sqrt{9 + 16} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{9 + 16} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим

9

$9$ и

16

$16$ .

24 + 4 \cdot \sqrt{25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем

25

$25$ в виде

5^{2}

$5^{2}$ .

24 + 4 \cdot \sqrt{5^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot \sqrt{5^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

24 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 4 \cdot 5 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим

4

$4$ на

5

$5$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.9

Разделим

4

$4$ на

2

$2$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} + {(4)}^{2}}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} + {(4)}^{2}}$

Этап 3.10

Возведем

2

$2$ в степень

2

$2$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + {(4)}^{2}}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + {(4)}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем

4

$4$ в степень

2

$2$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + 16}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 + 16}$

Этап 3.12

Добавим

4

$4$ и

16

$16$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{20}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{20}$

Этап 3.13

Перепишем

20

$20$ в виде

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

20

$20$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 (5)}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{4 (5)}$

Этап 3.13.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$24 + 20 + 6 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 3.14

Вынесем члены из-под знака корня.

24 + 20 + 6 \cdot (2 \sqrt{5})

$24 + 20 + 6 \cdot (2 \sqrt{5})$

Этап 3.15

Умножим

2

$2$ на

$6$ .

$24 + 20 + 12 \sqrt{5}$

Этап 4

Добавим

$24$ и

$20$ .

$44 + 12 \sqrt{5}$

Этап 5

Вычислим приближенное решение с точностью до

$4$ знаков после десятичного разделителя.

$70.8328$