Элемент. математика Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 20 \\ l = & 15 \\ w = & 20 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 15$ , ширину $w = 20$ и высоту $h = 20$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$15 \cdot 20 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $15$ на $20$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{15}{2}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $15$ в степень $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(20)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $20$ в степень $2$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $400$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 400 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $400$ и $\frac{4}{4}$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 400 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $400$ на $4$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{225 + 1600}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $225$ и $1600$ .

$300 + 20 \cdot \sqrt{\frac{1825}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{1825}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{1825}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $1825$ в виде $5^{2} \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1.1

Вынесем множитель $25$ из $1825$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{25 (73)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.11.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.12

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$300 + 20 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$300 + 2 (10) \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.13.2

Сократим общий множитель.

$300 + 2 \cdot 10 \cdot \frac{5 \sqrt{73}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.13.3

Перепишем это выражение.

$300 + 10 \cdot (5 \sqrt{73}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.14

Умножим $5$ на $10$ .

$300 + 50 \cdot \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.15

Разделим $20$ на $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} + {(20)}^{2}}$

Этап 3.16

Возведем $10$ в степень $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + {(20)}^{2}}$

Этап 3.17

Возведем $20$ в степень $2$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 + 400}$

Этап 3.18

Добавим $100$ и $400$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{500}$

Этап 3.19

Перепишем $500$ в виде $10^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $100$ из $500$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{100 (5)}$

Этап 3.19.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}$

Этап 3.20

Вынесем члены из-под знака корня.

$300 + 50 \sqrt{73} + 15 \cdot (10 \sqrt{5})$

Этап 3.21

Умножим $10$ на $15$ .

$300 + 50 \sqrt{73} + 150 \sqrt{5}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$1062.6104$