Элемент. математика Примеры

$4 y^{2} + 4 y - 24 x + 35 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = 4$ и $c = - 24 x + 35$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 - 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 4 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 1 \cdot 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 \cdot (- 24 x + 35))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 - 4 (- 24 x) - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 24$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 4 \cdot 35)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Умножим $- 4$ на $35$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + 96 x - 140)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6

Вычтем $140$ из $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (96 x - 136)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7

Вынесем множитель $8$ из $96 x - 136$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $96 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) - 136)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.2

Вынесем множитель $8$ из $- 136$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x) + 8 (- 17))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (12 x) + 8 (- 17)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot (8 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8

Умножим $4$ на $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{32 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.9

Перепишем $32 (12 x - 17)$ в виде ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2) (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.9.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.9.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.9.4

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (12 x - 17))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2 (12 x - 17)}}{8}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{1 - \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 (12 x - 17)}}{2}$