Элемент. математика Примеры

$4 y^{2} + 1 = 4 y$

Этап 1

Вычтем $4 y$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} + 1 - 4 y = 0$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$4 y^{2} - 4 y + 1 = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1 = 0$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2} = 0$

Этап 2.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Этап 2.5

Перепишем многочлен.

${(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 y$ и $b = 1$ .

${(2 y - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.5$