Элемент. математика Примеры

$\frac{4 (y^{2})}{9} = \frac{7 - 2 y}{4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$4 y^{2} \cdot 4 = 9 (7 - 2 y)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 y^{2} = 9 (7 - 2 y)$

Этап 2.2

Упростим $9 (7 - 2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y^{2} = 9 \cdot 7 + 9 (- 2 y)$

Этап 2.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $9$ на $7$ .

$16 y^{2} = 63 + 9 (- 2 y)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $- 2$ на $9$ .

$16 y^{2} = 63 - 18 y$

Этап 2.3

Добавим $18 y$ к обеим частям уравнения.

$16 y^{2} + 18 y = 63$

Этап 2.4

Вычтем $63$ из обеих частей уравнения.

$16 y^{2} + 18 y - 63 = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 16 \cdot - 63 = - 1008$ , а сумма — $b = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $18$ из $18 y$ .

$16 y^{2} + 18 (y) - 63 = 0$

Этап 2.5.1.2

Запишем $18$ как $- 24$ плюс $42$

$16 y^{2} + (- 24 + 42) y - 63 = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 y^{2} - 24 y + 42 y - 63 = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(16 y^{2} - 24 y) + 42 y - 63 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$8 y (2 y - 3) + 21 (2 y - 3) = 0$

Этап 2.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y - 3$ .

$(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 y - 3 = 0$

$8 y + 21 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $2 y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $2 y - 3$ к $0$ .

$2 y - 3 = 0$

Этап 2.7.2

Решим $2 y - 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 3$

Этап 2.7.2.2

Разделим каждый член $2 y = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 3$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.7.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{2}$

Этап 2.8

Приравняем $8 y + 21$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $8 y + 21$ к $0$ .

$8 y + 21 = 0$

Этап 2.8.2

Решим $8 y + 21 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $21$ из обеих частей уравнения.

$8 y = - 21$

Этап 2.8.2.2

Разделим каждый член $8 y = - 21$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Разделим каждый член $8 y = - 21$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Этап 2.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 21}{8}$

Этап 2.8.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 21}{8}$

Этап 2.8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{21}{8}$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 y - 3) (8 y + 21) = 0$ верно.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3}{2}, - \frac{21}{8}$

Десятичная форма:

$y = 1.5, - 2.625$

Форма смешанных чисел:

$y = 1 \frac{1}{2}, - 2 \frac{5}{8}$