Элемент. математика Примеры

$- 5 y^{2} - 3 y - 4 y = - 2$

Этап 1

Вычтем $4 y$ из $- 3 y$ .

$- 5 y^{2} - 7 y = - 2$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y^{2} - 7 y + 2 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = - 7$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 2)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20 \cdot 2}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $20$ на $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 40}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Добавим $49$ и $40$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{89}}{- 10}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7 \pm \sqrt{89}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{7 + \sqrt{89}}{10}, - \frac{7 - \sqrt{89}}{10}$

Десятичная форма:

$y = - 1.64339811 \dots, 0.24339811 \dots$