Элемент. математика Примеры

$5 y^{2} = - 15 y + 200$

Этап 1

Добавим $15 y$ к обеим частям уравнения.

$5 y^{2} + 15 y = 200$

Этап 2

Вычтем $200$ из обеих частей уравнения.

$5 y^{2} + 15 y - 200 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2} + 15 y - 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2}$ .

$5 (y^{2}) + 15 y - 200 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $15 y$ .

$5 (y^{2}) + 5 (3 y) - 200 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 200$ .

$5 y^{2} + 5 (3 y) + 5 \cdot - 40 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 y^{2} + 5 (3 y)$ .

$5 (y^{2} + 3 y) + 5 \cdot - 40 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (y^{2} + 3 y) + 5 \cdot - 40$ .

$5 (y^{2} + 3 y - 40) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $y^{2} + 3 y - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$5 ((y - 5) (y + 8)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (y - 5) (y + 8) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Этап 5

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 6

Приравняем $y + 8$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y + 8$ к $0$ .

$y + 8 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 8$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 (y - 5) (y + 8) = 0$ верно.

$y = 5, - 8$