Элемент. математика Примеры

$- 5 y^{2} + 7 y + 6 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y^{2} + 7 y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y^{2}$ .

$- (5 y^{2}) + 7 y + 6 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $7 y$ .

$- (5 y^{2}) - (- 7 y) + 6 = 0$

Этап 1.1.3

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$- (5 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (5 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y^{2} - 7 y) - 1 (- 6)$ .

$- (5 y^{2} - 7 y - 6) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 y$ .

$- (5 y^{2} - 7 y - 6) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$- (5 y^{2} + (3 - 10) y - 6) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 y^{2} + 3 y - 10 y - 6) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((5 y^{2} + 3 y) - 10 y - 6) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (y (5 y + 3) - 2 (5 y + 3)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 y + 3$ .

$- ((5 y + 3) (y - 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (5 y + 3) (y - 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $5 y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $5 y + 3$ к $0$ .

$5 y + 3 = 0$

Этап 3.2

Решим $5 y + 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - 3$

Этап 3.2.2

Разделим каждый член $5 y = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{5}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{5}$

Этап 4

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (5 y + 3) (y - 2) = 0$ верно.

$y = - \frac{3}{5}, 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{3}{5}, 2$

Десятичная форма:

$y = - 0.6, 2$