Элемент. математика Примеры

$5 \sqrt{y} = y$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $5 y^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$25 y^{1} = y^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$25 y = y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$25 y - y^{2} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Пусть $u = y$ . Подставим $u$ вместо $y$ для всех.

$25 u - u^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $25 u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $25 u$ .

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 25 + u (- u)$ .

$u (25 - u) = 0$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $y$ .

$y (25 - y) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$25 - y = 0$

Этап 3.4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 3.5

Приравняем $25 - y$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $25 - y$ к $0$ .

$25 - y = 0$

Этап 3.5.2

Решим $25 - y = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 25$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $- y = - 25$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- y = - 25$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Разделим $- 25$ на $- 1$ .

$y = 25$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (25 - y) = 0$ верно.

$y = 0, 25$