Элемент. математика Примеры

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1

Упростим $- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.2

Умножим $- 5$ на $1$ .

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Перенесем $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.4.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.4.2

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.6

Умножим $- 8$ на $5$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Этап 1.1.7

Умножим $5$ на $- 2$ .

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Этап 1.2

Вычтем $40 y$ из $- 5 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Этап 2

Вычтем $8 y$ из $- 4 y$ .

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $12 y$ к обеим частям уравнения.

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Этап 3.2

Добавим $- 45 y$ и $12 y$ .

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 25$ , $b = - 33$ и $c = - 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 33$ в степень $2$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 100$ на $- 10$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.1.3

Добавим $1089$ и $1000$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $25$ .

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Десятичная форма:

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$