Элемент. математика Примеры

$6 (y + 5) = y (y + 13)$

Этап 1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Этап 2

Упростим $y (y + 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$y (y + 13) = 6 (y + 5)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot 13 = 6 (y + 5)$

Этап 2.4.2

Перенесем $13$ влево от $y$ .

$y^{2} + 13 y = 6 (y + 5)$

Этап 3

Упростим $6 (y + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} + 13 y = 6 y + 6 \cdot 5$

Этап 3.2

Умножим $6$ на $5$ .

$y^{2} + 13 y = 6 y + 30$

Этап 4

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 13 y - 6 y = 30$

Этап 4.2

Вычтем $6 y$ из $13 y$ .

$y^{2} + 7 y = 30$

Этап 5

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 7 y - 30 = 0$

Этап 6

Разложим $y^{2} + 7 y - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $7$ .

$- 3, 10$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 3) (y + 10) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 10 = 0$

Этап 8

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 8.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 9

Приравняем $y + 10$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $y + 10$ к $0$ .

$y + 10 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$y = - 10$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 3) (y + 10) = 0$ верно.

$y = 3, - 10$