Элемент. математика Примеры

$3 x + 2 i y + i x + 5 y = 7 + 5 i$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$2 i y + i x + 5 y = 7 + 5 i - 3 x$

Этап 1.2

Вычтем $i x$ из обеих частей уравнения.

$2 i y + 5 y = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Этап 2

Вынесем множитель $y$ из $2 i y + 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 i y$ .

$y (2 i) + 5 y = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Этап 2.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$y (2 i) + y \cdot 5 = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Этап 2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (2 i) + y \cdot 5$ .

$y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$

Этап 3

Разделим каждый член $y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$ на $2 i + 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $y (2 i + 5) = 7 + 5 i - 3 x - i x$ на $2 i + 5$ .

$\frac{y (2 i + 5)}{2 i + 5} = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2 i + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 i + 5)}{2 i + 5} = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{7}{2 i + 5} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7}{5 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $5 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{7}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{7 (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{7 \cdot 5 + 7 (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Умножим $7$ на $5$ .

$y = \frac{35 + 7 (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.3.1

Развернем $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35 - 14 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.9

Добавим $- 10 i$ и $10 i$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{25 + 4} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.2.3.4

Добавим $25$ и $4$ .

$y = \frac{35 - 14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.3

Разобьем дробь $\frac{35 - 14 i}{29}$ на две дроби.

$y = \frac{35}{29} + \frac{- 14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i}{2 i + 5} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5 i}{5 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $5 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Объединим.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{5 i \cdot 5 + 5 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i + 5 i (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.3

Умножим $5 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.2.3.1

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i - 10 \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.4.2

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{25 i + 10}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.2.5

Изменим порядок $25 i$ и $10$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.3.1

Развернем $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.9

Добавим $- 10 i$ и $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{25 + 4} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.6.3.4

Добавим $25$ и $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10 + 25 i}{29} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.7

Разобьем дробь $\frac{10 + 25 i}{29}$ на две дроби.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x}{2 i + 5} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 3 x}{5 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $5 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.1

Объединим.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 3 x \cdot 5 - 3 x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.2.2

Умножим $5$ на $- 3$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x - 3 x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.2.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.3.1

Развернем $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.9

Добавим $- 10 i$ и $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 4 i^{2}} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 - 4 \cdot - 1} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{25 + 4} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.9.3.4

Добавим $25$ и $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{- 15 x + 6 x i}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.10

Вынесем множитель $3 x$ из $- 15 x + 6 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.10.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 15 x$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5) + 6 x i}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.10.2

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5) + 3 x (2 i)}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.10.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 5) + 3 x (2 i)$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x}{2 i + 5}$

Этап 3.3.1.11

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- i x}{5 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $5 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x}{5 + 2 i} \cdot \frac{5 - 2 i}{5 - 2 i}$

Этап 3.3.1.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.1

Объединим.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x (5 - 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- i x \cdot 5 - i x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - i x (- 2 i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.3

Умножим $- i x (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.2.3.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 i x i}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x (i^{1} i)}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x (i^{1} i^{1})}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x i^{1 + 1}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x i^{2}}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x + 2 x \cdot - 1}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.2.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{(5 + 2 i) (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.3.1

Развернем $(5 + 2 i) (5 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 (5 - 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i (5 - 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{5 \cdot 5 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.3.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 5 (- 2 i) + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 2 i \cdot 5 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3.2.3

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i + 2 i (- 2 i)}$

Этап 3.3.1.12.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i i}$

Этап 3.3.1.12.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 3.3.1.12.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 3.3.1.12.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 3.3.1.12.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 10 i + 10 i - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.1.12.3.2.9

Добавим $- 10 i$ и $10 i$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.1.12.3.2.10

Добавим $25$ и $0$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 4 i^{2}}$

Этап 3.3.1.12.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.12.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 - 4 \cdot - 1}$

Этап 3.3.1.12.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{25 + 4}$

Этап 3.3.1.12.3.4

Добавим $25$ и $4$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{- 5 i x - 2 x}{29}$

Этап 3.3.1.13

Вынесем множитель $x$ из $- 5 i x - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.13.1

Вынесем множитель $x$ из $- 5 i x$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Этап 3.3.1.13.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i) + x \cdot - 2}{29}$

Этап 3.3.1.13.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 5 i) + x \cdot - 2$ .

$y = \frac{35}{29} - \frac{14 i}{29} + \frac{10}{29} + \frac{25 i}{29} + \frac{3 x (- 5 + 2 i)}{29} + \frac{x (- 5 i - 2)}{29}$

Этап 3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i + 3 x (- 5 + 2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Этап 3.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i + 3 x \cdot - 5 + 3 x (2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 3 x (2 i) + x (- 5 i - 2)}{29}$

Этап 3.3.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i - 2)}{29}$

Этап 3.3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) + x \cdot - 2}{29}$

Этап 3.3.3.5

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = \frac{35 - 14 i + 10 + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Этап 3.3.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Добавим $35$ и $10$ .

$y = \frac{45 - 14 i + 25 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Этап 3.3.4.2

Добавим $- 14 i$ и $25 i$ .

$y = \frac{45 + 11 i - 15 x + 6 x i + x (- 5 i) - 2 x}{29}$

Этап 3.3.4.3

Вычтем $2 x$ из $- 15 x$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 6 x i + x (- 5 i) - 17 x}{29}$

Этап 3.3.5

Добавим $6 x i$ и $x (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Изменим порядок $x$ и $- 5$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 6 x i - 5 \cdot x i - 17 x}{29}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $5 \cdot x i$ из $6 x i$ .

$y = \frac{45 + 11 i + 1 x i - 17 x}{29}$

Этап 3.3.6

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{45 + 11 i + x i - 17 x}{29}$

Этап 3.3.7

Изменим порядок членов.

$y = \frac{i x - 17 x + 45 + 11 i}{29}$