Элемент. математика Примеры

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

Этап 1

Добавим $i y$ к обеим частям уравнения.

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

Этап 2.2

Вычтем $i x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Этап 3

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y + i y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $i y$ .

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

Этап 3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot - 2 + y i$ .

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

Этап 4

Разделим каждый член $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ на $- 2 + i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ на $- 2 + i$ .

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2 + i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $- 2 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.1

Развернем $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.2.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.3

Разобьем дробь $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ на две дроби.

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $- 2 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.1

Объединим.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.3

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.3.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.2.5

Изменим порядок $2 i$ и $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.3.1

Развернем $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.3.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.6.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.7

Разобьем дробь $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ на две дроби.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.9

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $- 2 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.1

Объединим.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.2.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.2.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.3.1

Развернем $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.3.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.10.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.10.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.11

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x + 3 x i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.11.1

Вынесем множитель $3 x$ из $6 x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.11.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.11.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (2) + 3 x (i)$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

Этап 4.3.1.12

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ на комплексно сопряженное $- 2 + 1 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

Этап 4.3.1.13

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.1

Объединим.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.3

Умножим $- i x (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.3.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.2.4.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.3.1

Развернем $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

Этап 4.3.1.13.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.1.13.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.3.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.1.13.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.1.13.3.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

Этап 4.3.1.13.3.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Этап 4.3.1.13.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 4.3.1.13.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.1.13.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.1.13.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Этап 4.3.1.13.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 4.3.1.13.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

Этап 4.3.1.13.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.13.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

Этап 4.3.1.13.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

Этап 4.3.1.13.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

Этап 4.3.1.14

Вынесем множитель $x$ из $2 i x - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.14.1

Вынесем множитель $x$ из $2 i x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

Этап 4.3.1.14.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Этап 4.3.1.14.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 i) + x \cdot - 1$ .

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

Этап 4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

Этап 4.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

Этап 4.3.3.4

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

Этап 4.3.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

Этап 4.3.3.5.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Этап 4.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $1$ из $- 24$ .

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Этап 4.3.4.2

Добавим $- 12 i$ и $2 i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

Этап 4.3.4.3

Вычтем $x$ из $6 x$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.4

Добавим $3 x i$ и $2 x i$ .

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.5

Сократим общий множитель $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10 i$ .

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.5.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x i$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.5.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

Этап 4.3.4.5.6

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

Этап 4.3.4.5.7

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

Этап 4.3.4.5.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.8.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

Этап 4.3.4.5.8.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.5.8.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

Этап 4.3.4.5.8.4

Разделим $- 5 - 2 i + x i + x$ на $1$ .

$y = - 5 - 2 i + x i + x$