Элемент. математика Примеры

$3 y^{2} + 3 y + 10 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 3$ , $b = 3$ и $c = 10$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 10)}}{2 \cdot 3}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 12$ на $10$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 120}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.3

Вычтем $120$ из $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 111$ в виде $- 1 (111)$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (111)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 3 \pm i \sqrt{111}}{6}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{111}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{111}}{6}$