Элемент. математика Примеры

$3000 = \frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$ .

$\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2

Упростим $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $1$ и $0.07$ .

$\frac{y}{1.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{y}{1.07}$ на $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y}{1.07} \cdot \frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{y}{1.07}$ на $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ на $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} \cdot \frac{1.225043}{1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ на $\frac{1.225043}{1.225043}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.6

Умножим $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ на $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} \cdot \frac{1.1449}{1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.7

Умножим $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ на $\frac{1.1449}{1.1449}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.8

Умножим $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ на $\frac{1.07}{1.07}$ .

Этап 2.1.9

Умножим $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ на $\frac{1.07}{1.07}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Этап 2.1.10

Изменим порядок множителей в ${(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.225043 {(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Этап 2.1.11

Умножим $1.225043$ на ${(1 + 0.07)}^{2}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Этап 2.1.12

Изменим порядок множителей в ${(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.1449 {(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Этап 2.1.13

Умножим $1.1449$ на ${(1 + 0.07)}^{3}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

Этап 2.1.14

Изменим порядок множителей в ${(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

Этап 2.1.15

Умножим $1.07$ на ${(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043 + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $1.225043$ влево от $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 \cdot y + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.3.2

Перенесем $1.1449$ влево от $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 \cdot y + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.3.3

Перенесем $1.07$ влево от $y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $1.225043 y$ и $1.1449 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{2.369943 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.4.2

Добавим $2.369943 y$ и $1.07 y$ .

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.4.3

Добавим $1$ и $0.07$ .

$\frac{y \cdot {1.07}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель ${1.07}^{4}$ и $1.07$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $1.07$ из $y \cdot {1.07}^{4}$ .

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Вынесем множитель $1.07$ из $1.07 {(1 + 0.07)}^{4}$ .

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 ({(1 + 0.07)}^{4})} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot {1.07}^{3}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.2

Возведем $1.07$ в степень $3$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Добавим $1$ и $0.07$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{{1.07}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.3.2

Возведем $1.07$ в степень $4$ .

$\frac{y \cdot 1.225043}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.4

Перенесем $1.225043$ влево от $y$ .

$\frac{1.225043 \cdot y}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.5

Вынесем множитель $1.225043$ из $1.225043 \cdot y$ .

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $1.31079601$ из $1.31079601$ .

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601 (1)} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.7

Разделим дроби.

$\frac{1.225043}{1.31079601} \cdot \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.8

Разделим $1.225043$ на $1.31079601$ .

$0.93457943 \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.9

Разделим $y$ на $1$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.10

Вынесем множитель $3.439943$ из $3.439943 y$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173} = 3000$

Этап 2.5.11

Вынесем множитель $1.40255173$ из $1.40255173$ .

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173 (1)} = 3000$

Этап 2.5.12

Разделим дроби.

$0.93457943 y + \frac{3.439943}{1.40255173} \cdot \frac{y}{1} = 3000$

Этап 2.5.13

Разделим $3.439943$ на $1.40255173$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 \frac{y}{1} = 3000$

Этап 2.5.14

Разделим $y$ на $1$ .

$0.93457943 y + 2.45263181 y = 3000$

Этап 2.6

Добавим $0.93457943 y$ и $2.45263181 y$ .

$3.38721125 y = 3000$

Этап 3

Разделим каждый член $3.38721125 y = 3000$ на $3.38721125$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3.38721125 y = 3000$ на $3.38721125$ .

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3.38721125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3000}{3.38721125}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $3000$ на $3.38721125$ .

$y = 885.68435$