Элемент. математика Примеры

$3 y (y + 5) = 42$

Этап 1

Разделим каждый член $3 y (y + 5) = 42$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 y (y + 5) = 42$ на $3$ .

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y (y + 5)}{3} = \frac{42}{3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y (y + 5)$ на $1$ .

$y (y + 5) = \frac{42}{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = \frac{42}{3}$

Этап 1.2.3.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$y^{2} + 5 y = \frac{42}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $42$ на $3$ .

$y^{2} + 5 y = 14$

Этап 2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 5 y - 14 = 0$

Этап 3

Разложим $y^{2} + 5 y - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 2) (y + 7) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 7 = 0$

Этап 5

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 6

Приравняем $y + 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y + 7$ к $0$ .

$y + 7 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y = - 7$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 2) (y + 7) = 0$ верно.

$y = 2, - 7$