Элемент. математика Примеры

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ .

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

Этап 2

Разделим каждый член $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ на $4000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ на $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + y)}^{10}$ на $1$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4270$ и $4000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $4270$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $4000$ .

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ в виде $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

Этап 4.2.2

Перепишем $\sqrt[10]{20^{2}}$ в виде $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

Этап 4.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt[5]{20}$ в степень $1$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

Этап 4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

Этап 4.4.4

Добавим $1$ и $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

Этап 4.4.5

Перепишем ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ в виде $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{20}$ в виде $20^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.4.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

Этап 4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{20^{4}}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

Этап 4.5.2

Возведем $20$ в степень $4$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

Этап 4.5.3

Перепишем $160000$ в виде $2^{5} \cdot 5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем множитель $32$ из $160000$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

Этап 4.5.3.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

Этап 4.5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

Этап 4.5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{5000}$ в виде $5000^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

Этап 4.5.5.1.2

Перепишем $5000^{\frac{1}{5}}$ в виде $5000^{\frac{2}{10}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

Этап 4.5.5.1.3

Перепишем $5000^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{5000^{2}}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

Этап 4.5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

Этап 4.5.5.3

Возведем $5000$ в степень $2$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

Этап 4.5.5.4

Умножим $427$ на $25000000$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $2$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[10]{10675000000}$ .

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

Десятичная форма:

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$