Элемент. математика Примеры

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Этап 1

Упростим $15 y (6 + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$15 y (6 + y) = 135 + 15 y$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y \cdot 6 + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Этап 1.4

Умножим $6$ на $15$ .

$90 y + 15 y \cdot y = 135 + 15 y$

Этап 1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $y$ .

$90 y + 15 (y \cdot y) = 135 + 15 y$

Этап 1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$90 y + 15 y^{2} = 135 + 15 y$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $15 y$ из обеих частей уравнения.

$90 y + 15 y^{2} - 15 y = 135$

Этап 2.2

Вычтем $15 y$ из $90 y$ .

$15 y^{2} + 75 y = 135$

Этап 3

Вычтем $135$ из обеих частей уравнения.

$15 y^{2} + 75 y - 135 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $15$ из $15 y^{2} + 75 y - 135$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $15$ из $15 y^{2}$ .

$15 (y^{2}) + 75 y - 135 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $15$ из $75 y$ .

$15 (y^{2}) + 15 (5 y) - 135 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $15$ из $- 135$ .

$15 y^{2} + 15 (5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $15$ из $15 y^{2} + 15 (5 y)$ .

$15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $15$ из $15 (y^{2} + 5 y) + 15 \cdot - 9$ .

$15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ на $15$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $15 (y^{2} + 5 y - 9) = 0$ на $15$ .

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 (y^{2} + 5 y - 9)}{15} = \frac{0}{15}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $y^{2} + 5 y - 9$ на $1$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = \frac{0}{15}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $15$ .

$y^{2} + 5 y - 9 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $25$ и $36$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{5 - \sqrt{61}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$

Десятичная форма:

$y = 1.40512483 \dots, - 6.40512483 \dots$