Элемент. математика Примеры

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Этап 1

Упростим $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

Этап 1.1.2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{15}{19 + y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{15}{19 - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(19 + y) (19 - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{15}{19 + y}$ на $\frac{19 - y}{19 - y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

Этап 1.4.2

Умножим $\frac{15}{19 - y}$ на $\frac{19 + y}{19 + y}$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

Этап 1.4.3

Изменим порядок множителей в $(19 - y) (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $15$ из $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ .

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 1.6.2

Добавим $19$ и $19$ .

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 1.6.3

Добавим $- y$ и $y$ .

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 1.6.4

Добавим $0$ и $38$ .

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 1.7

Умножим $15$ на $38$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(19 + y) (19 - y), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(19 + y) (19 - y)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ умножим на $(19 + y) (19 - y)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ на $(19 + y) (19 - y)$ .

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $(19 + y) (19 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Развернем $(19 + y) (19 - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Этап 3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим $19$ на $19$ .

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $19$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

Этап 3.3.2.1.3

Перенесем $19$ влево от $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

Этап 3.3.2.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.5.1

Перенесем $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

Этап 3.3.2.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 19 y$ и $19 y$ .

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

Этап 3.3.2.3

Добавим $361$ и $0$ .

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

Этап 3.3.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $1.5$ на $361$ .

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

Этап 3.3.4.2

Умножим $- 1$ на $1.5$ .

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ .

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $541.5$ из обеих частей уравнения.

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

Этап 4.2.2

Вычтем $541.5$ из $570$ .

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 1.5 y^{2} = 28.5$ на $- 1.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 1.5 y^{2} = 28.5$ на $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 1.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $28.5$ на $- 1.5$ .

$y^{2} = - 19$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{- 19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $- 19$ в виде $- 1 (19)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

Этап 4.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (19)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

Этап 4.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \sqrt{19}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = i \sqrt{19}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - i \sqrt{19}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$