Элемент. математика Примеры

$15 y^{2} - 2 = y$

Этап 1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$15 y^{2} - 2 - y = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$15 y^{2} - y - 2 = 0$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$15 y^{2} - (y) - 2 = 0$

Этап 2.2.2

Запишем $- 1$ как $5$ плюс $- 6$

$15 y^{2} + (5 - 6) y - 2 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{2} + 5 y - 6 y - 2 = 0$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(15 y^{2} + 5 y) - 6 y - 2 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 y (3 y + 1) - 2 (3 y + 1) = 0$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 y + 1$ .

$(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 y + 1 = 0$

$5 y - 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $3 y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 y + 1$ к $0$ .

$3 y + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 y + 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 y = - 1$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 y = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{3}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 5

Приравняем $5 y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 y - 2$ к $0$ .

$5 y - 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 y - 2 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$5 y = 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 y = 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 y = 2$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 y + 1) (5 y - 2) = 0$ верно.

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1}{3}, \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$y = - 0.\overline{3}, 0.4$