Элемент. математика Примеры

$133 = 2 y^{2} + 3 y + 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$ .

$2 y^{2} + 3 y + 1 = 133$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $133$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 3 y + 1 - 133 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $133$ из $1$ .

$2 y^{2} + 3 y - 132 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = 3$ и $c = - 132$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 132)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 132$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 132}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 132$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 1056}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $9$ и $1056$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{1065}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{3 - \sqrt{1065}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{1065}}{4}$

Десятичная форма:

$y = 7.40858443 \dots, - 8.90858443 \dots$