Элемент. математика Примеры

$12 y^{3} = 3 y$

Этап 1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$12 y^{3} - 3 y = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 y$ из $12 y^{3} - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 y$ из $12 y^{3}$ .

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 3 y$ .

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ .

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 y$ и $b = 1$ .

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

Этап 2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Приравняем $2 y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 y + 1$ к $0$ .

$2 y + 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 y + 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 y = - 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 y = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ верно.

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0, - 0.5, 0.5$