Элемент. математика Примеры

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 11$ , $b = 5$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 44$ на $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.3

Вычтем $88$ из $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

Этап 3.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $11$ .

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$