Элемент. математика Примеры

$0.3 y^{2} + 1.2 y = - 0.5$

Этап 1

Добавим $0.5$ к обеим частям уравнения.

$0.3 y^{2} + 1.2 y + 0.5 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $0.1$ из $0.3 y^{2} + 1.2 y + 0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.1$ из $0.3 y^{2}$ .

$0.1 (3 y^{2}) + 1.2 y + 0.5 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $0.1$ из $1.2 y$ .

$0.1 (3 y^{2}) + 0.1 (12 y) + 0.5 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.5$ .

$0.1 (3 y^{2}) + 0.1 (12 y) + 0.1 (5) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (3 y^{2}) + 0.1 (12 y)$ .

$0.1 (3 y^{2} + 12 y) + 0.1 (5) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (3 y^{2} + 12 y) + 0.1 (5)$ .

$0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5) = 0$ на $0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5) = 0$ на $0.1$ .

$\frac{0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.1 (3 y^{2} + 12 y + 5)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $3 y^{2} + 12 y + 5$ на $1$ .

$3 y^{2} + 12 y + 5 = \frac{0}{0.1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $0.1$ .

$3 y^{2} + 12 y + 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 12$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 60}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $60$ из $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{21}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{21}}{6}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{21}}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{6 - \sqrt{21}}{3}, - \frac{6 + \sqrt{21}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{6 - \sqrt{21}}{3}, - \frac{6 + \sqrt{21}}{3}$

Десятичная форма:

$y = - 0.47247476 \dots, - 3.52752523 \dots$