Элемент. математика Примеры

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = \frac{- 1}{4}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8, y, 4$

Этап 2.2

Since $8, y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 2.4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 2.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.6

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.7

НОК $8, 1, 4$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 2.8

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 2.8.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 2.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 2.10

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 2.11

НОК $8, y, 4$ представляет собой произведение числовой части $8$ и переменной части.

$8 y$

Этап 3

Каждый член в $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ умножим на $8 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{y - 2}{8} - \frac{y - 2}{y} = - \frac{1}{4}$ на $8 y$ .

$\frac{y - 2}{8} (8 y) - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{y - 2}{8} y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(y - 2) y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.4

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} - 2 y - \frac{y - 2}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y - 2}{y}$ в числитель.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (8 y) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $y$ из $8 y$ .

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y^{2} - 2 y + \frac{- (y - 2)}{y} (y \cdot 8) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y^{2} - 2 y - (y - 2) \cdot 8 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.6

Умножим $8$ на $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 8 (y - 2) = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 2 y - 8 y - 8 \cdot - 2 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.1.8

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 8 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.2.2

Вычтем $8 y$ из $- 2 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - \frac{1}{4} (8 y)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (8 y)$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$y^{2} - 10 y + 16 = \frac{- 1}{4} (4 (2 y))$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$y^{2} - 10 y + 16 = - (2 y)$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y^{2} - 10 y + 16 = - 2 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} - 10 y + 16 + 2 y = 0$

Этап 4.1.2

Добавим $- 10 y$ и $2 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y^{2} - 8 y + 4^{2} = 0$

Этап 4.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Этап 4.2.3

Перепишем многочлен.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 4.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

${(y - 4)}^{2} = 0$

Этап 4.3

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 4.4

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$