Элемент. математика Примеры

$0.9 = v (50 - y^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $v (50 - y^{2}) = 0.9$ .

$v (50 - y^{2}) = 0.9$

Этап 2

Разделим каждый член $v (50 - y^{2}) = 0.9$ на $v$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $v (50 - y^{2}) = 0.9$ на $v$ .

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v (50 - y^{2})}{v} = \frac{0.9}{v}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $50 - y^{2}$ на $1$ .

$50 - y^{2} = \frac{0.9}{v}$

Этап 3

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$

Этап 4

Разделим каждый член $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- y^{2} = \frac{0.9}{v} - 50$ на $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{0.9}{v}}{- 1} + \frac{- 50}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{0.9}{v}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{0.9}{v}$ в виде $- \frac{0.9}{v}$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + \frac{- 50}{- 1}$

Этап 4.3.1.3

Разделим $- 50$ на $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{0.9}{v} + 50$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + 50}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $50$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v}{v}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{0.9}{v} + \frac{50 v}{v}}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 0.9 + 50 v}{v}}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $0.1$ из $- 0.9 + 50 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $0.1$ из $- 0.9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 50 v}{v}}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $0.1$ из $50 v$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)}{v}}$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $0.1$ из $0.1 (- 9) + 0.1 (500 v)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$

Этап 6.4

Перепишем $\sqrt{\frac{0.1 (- 9 + 500 v)}{v}}$ в виде $\frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{0.1 (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $0.1 (- 9 + 500 v)$ в виде ${({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем $0.1$ в виде ${0.31622776}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{0.31622776}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.5.1.2

Перепишем $0.31622776$ в виде ${0.56234132}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{({0.56234132}^{2})}^{2} (- 9 + 500 v)}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{{0.56234132}^{2} \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.5.3

Возведем $0.56234132$ в степень $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.6

Умножим $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}} \cdot \frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$

Этап 6.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $\frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v}}{\sqrt{v}}$ на $\frac{\sqrt{v}}{\sqrt{v}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{\sqrt{v} \sqrt{v}}$

Этап 6.7.2

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v}}$

Этап 6.7.3

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1}}$

Этап 6.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{1 + 1}}$

Этап 6.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{\sqrt{v}}^{2}}$

Этап 6.7.6

Перепишем ${\sqrt{v}}^{2}$ в виде $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v^{1}}$

Этап 6.7.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{- 9 + 500 v} \sqrt{v}}{v}$

Этап 6.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$

$y = - \frac{0.31622776 \sqrt{v (- 9 + 500 v)}}{v}$