Элемент. математика Примеры

$16 y^{2} + z y + 25 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 16$ , $b = z$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 25)}}{2 \cdot 16}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4 \cdot 16 \cdot 25$ в виде ${(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{z^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 5)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = z$ и $b = 2 \cdot 4 \cdot 5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 2 \cdot 4 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $2 \cdot 4 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 8 \cdot 5) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $8$ на $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (2 \cdot 4 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $- (2 \cdot 4 \cdot 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - (8 \cdot 5))}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.3.2.2

Умножим $8$ на $5$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 1 \cdot 40)}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.1.3.2.3

Умножим $- 1$ на $40$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{2 \cdot 16}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = \frac{- z \pm \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{z - \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$

$y = - \frac{z + \sqrt{(z + 40) (z - 40)}}{32}$