Элемент. математика Примеры

$2 y^{3} = 8 y$

Этап 1

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{3} - 8 y = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{3} - 8 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{3}$ .

$2 y (y^{2}) - 8 y = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 8 y$ .

$2 y (y^{2}) + 2 y (- 4) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (y^{2}) + 2 y (- 4)$ .

$2 y (y^{2} - 4) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 y (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 2$ .

$2 y ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 y (y + 2) (y - 2) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Этап 4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 5

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 6

Приравняем $y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y - 2$ к $0$ .

$y - 2 = 0$

Этап 6.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 y (y + 2) (y - 2) = 0$ верно.

$y = 0, - 2, 2$