Элемент. математика Примеры

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 32 - 3$

Этап 1

Вычтем $3$ из $32$ .

$2 y^{2} + 24 y + 12 = y^{2} + 29$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 24 y + 12 - y^{2} = 29$

Этап 2.2

Вычтем $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 24 y + 12 = 29$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 24 y + 12 - 29 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $29$ из $12$ .

$y^{2} + 24 y - 17 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 24$ и $c = - 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $24$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 17$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 + 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $576$ и $68$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{644}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $644$ в виде $2^{2} \cdot 161$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $644$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (161)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 161}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 24 \pm 2 \sqrt{161}}{2}$ .

$y = - 12 \pm \sqrt{161}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - 12 + \sqrt{161}, - 12 - \sqrt{161}$

Десятичная форма:

$y = 0.68857754 \dots, - 24.68857754 \dots$