Элемент. математика Примеры

$2 y^{2} + 13 y + 10 = {(y + 4)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(y + 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = 0 + 0 + {(y + 4)}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(y + 4)}^{2}$ в виде $(y + 4) (y + 4)$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = (y + 4) (y + 4)$

Этап 1.3

Развернем $(y + 4) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y (y + 4) + 4 (y + 4)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4$

Этап 1.4.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 4 y + 4 y + 16$

Этап 1.4.2

Добавим $4 y$ и $4 y$ .

$2 y^{2} + 13 y + 10 = y^{2} + 8 y + 16$

Этап 2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} = 8 y + 16$

Этап 2.2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 13 y + 10 - y^{2} - 8 y = 16$

Этап 2.3

Вычтем $y^{2}$ из $2 y^{2}$ .

$y^{2} + 13 y + 10 - 8 y = 16$

Этап 2.4

Вычтем $8 y$ из $13 y$ .

$y^{2} + 5 y + 10 = 16$

Этап 3

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + 5 y + 10 - 16 = 0$

Этап 4

Вычтем $16$ из $10$ .

$y^{2} + 5 y - 6 = 0$

Этап 5

Разложим $y^{2} + 5 y - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $5$ .

$- 1, 6$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 1) (y + 6) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Этап 7

Приравняем $y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $y - 1$ к $0$ .

$y - 1 = 0$

Этап 7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = 1$

Этап 8

Приравняем $y + 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 1) (y + 6) = 0$ верно.

$y = 1, - 6$