Элемент. математика Примеры

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Этап 1

Упростим $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $y$ и $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Этап 1.1.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $4 (\frac{3}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $4$ и $\frac{3}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

Этап 1.1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 4 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Этап 1.3

Объединим $- 4 y$ и $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

Этап 1.6

Умножим $7$ на $- 4$ .

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.7

Вычтем $28 y$ из $- 3 y$ .

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.8

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.9

Объединим $y^{2}$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.11

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Изменим порядок членов.

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.11.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ , а сумма — $b = - 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

Вынесем множитель $- 31$ из $- 31 y$ .

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

Этап 1.11.2.2

Запишем $- 31$ как $- 3$ плюс $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

Этап 1.11.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.11.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

Этап 1.11.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

Этап 1.11.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 y - 3$ .

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

Этап 2

Приравняем числитель к нулю.

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

Этап 3

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

Этап 3.2

Приравняем $7 y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $7 y - 3$ к $0$ .

$7 y - 3 = 0$

Этап 3.2.2

Решим $7 y - 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$7 y = 3$

Этап 3.2.2.2

Разделим каждый член $7 y = 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Разделим каждый член $7 y = 3$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 3.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

Этап 3.2.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3}{7}$

Этап 3.3

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ верно.

$y = \frac{3}{7}, 4$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3}{7}, 4$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{428571}, 4$