Элемент. математика Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 6 cm \\ l = & 8 cm \\ w = & 7 cm \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 8$ , ширину $w = 7$ и высоту $h = 6$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$8 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $8$ на $7$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $8$ на $2$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{4^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{16 + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $6$ в степень $2$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{16 + 36} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $16$ и $36$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{52} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{4 (13)} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$56 + 7 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$56 + 7 \cdot (2 \sqrt{13}) + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $2$ на $7$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.9

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.10

Возведем $7$ в степень $2$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(6)}^{2}}$

Этап 3.12

Возведем $6$ в степень $2$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 36}$

Этап 3.13

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 3.14

Объединим $36$ и $\frac{4}{4}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49 + 36 \cdot 4}{4}}$

Этап 3.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $36$ на $4$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49 + 144}{4}}$

Этап 3.16.2

Добавим $49$ и $144$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{193}{4}}$

Этап 3.17

Перепишем $\sqrt{\frac{193}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.18

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.18.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

Этап 3.19

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.19.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$56 + 14 \sqrt{13} + 2 (4) \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

Этап 3.19.2

Сократим общий множитель.

$56 + 14 \sqrt{13} + 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

Этап 3.19.3

Перепишем это выражение.

$56 + 14 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{193}$

$56 + 14 \sqrt{13} + 4 \sqrt{193}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$162.0475 {(cm)}^{2}$